Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao


Chứng minh các mệnh đề sau đây

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các mệnh đề sau đây

LG a

Nếu \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b ,\overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

Lời giải chi tiết:

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)

Mà \( \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow 0\); \(\overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right) =\overrightarrow c  - \overrightarrow b  \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b \)

Tương tự: Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow a } \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

LG b

\(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Hiệu của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là tổng của véc tơ \(\overrightarrow a \) và véc tơ đối của \(\overrightarrow b \).

- Ta cần tính hiệu của \(\overrightarrow a \) và \((\overrightarrow b + \overrightarrow c  )\) nên phải đi tìm véc tơ đối của \((\overrightarrow b + \overrightarrow c  )\).

- Thực hiện cộng véc tơ \(\overrightarrow a\) với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow 0 \)

hay \( (\overrightarrow b  + \overrightarrow c)  + \left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \right] = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(-(\overrightarrow b  + \overrightarrow c)  = \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \)

Vậy véc tơ đối của \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c \) là \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right)\) 

Do đó

\(\overrightarrow a  - \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) \)  \(= \overrightarrow a  + \left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \right] \)\(= \overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \) \(= \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

LG c

\(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

- Tìm véc tơ đối của \(\overrightarrow b  - \overrightarrow c \).

- Thực hiện cộng véc tơ \(\overrightarrow a \) với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \left( \overrightarrow b  - \overrightarrow c \right) +\left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \right] = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \) \(+ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) + \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \)

Do đó \(\overrightarrow b  - \overrightarrow c \) là vecto đối của \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)

hay \(- \left ( \overrightarrow b  - \overrightarrow c \right )\)  = \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)

vây \(\overrightarrow a  - \left( {\overrightarrow b  - \overrightarrow c } \right)\) \( = \overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \) \( = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hiệu của hai vectơ

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.