Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10

Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó

Đề bài

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4, -1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình bình hành ABCD có:

\(A\left( {4; - 1} \right)\) và \(BC:x - 3y = 0;\,\,CD:2x + 5y + 6 = 0\) (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = 0 \hfill \cr
2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - {{18} \over {11}} \hfill \cr
y = - {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(C\left( { - {{18} \over {11}}; - {6 \over {11}}} \right).\)

+) Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 3} \right)\) làm VTPT.

AD có phương trình:

\(1.\left( {x - 4} \right) - 3.\left( {y + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 3y - 7 = 0.\)

D là giao điểm của AD và CD nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = 7 \hfill \cr
2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{17} \over {11}} \hfill \cr
y = - {{20} \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D\left( {{{17} \over {11}}; - {{20} \over {11}}} \right).\)

+) Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên nhận \(\overrightarrow {{n_{CD}}} = \left( {2;5} \right)\) làm VTPT.

AB có phương trình là:

\(2.\left( {x - 4} \right) + 5.\left( {y + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 5y - 3 = 0.\)

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
2x + 5y - 3 = 0 \hfill \cr
x - 3y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {9 \over {11}} \hfill \cr
y = {3 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(B\left( {{9 \over {11}};{3 \over {11}}} \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9) .
Bài 12 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3, -2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sa
Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10
Hãy viết phương trình đường thẳng:
Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
Bài 8 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 7 trang 83 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?