Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9) .

Đề bài

Trên đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\), tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết ptts của \(\Delta \), suy ra tọa độ M theo tham số.

Sử dụng công thức khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận (a;b) làm VTCP là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\Delta :x - y + 2 = 0\)

Cho x=0 thì 0-y+2=0 hay y=2 nên ∆ đi qua A(0;2).

Đường thẳng ∆ có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) nên nhận vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;1} \right)\) làm VTCP.

Phương trình tham số của \(\Delta \) đi qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow v = \left( {1;1} \right)\) làm VTCP là:

\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr} \right.\)

Giả sử \(M\left( {t;2 + t} \right) \in \Delta \) và \(EM = FM\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - 0} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {t - 4} \right)}^2} + {{\left( {t + 11} \right)}^2}} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} = {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 11} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {t^2} + {t^2} - 4t + 4\cr & = {t^2} - 8t + 16 + {t^2} + 22t + 121 \cr
& \Leftrightarrow - 18t = 133\Leftrightarrow t = {{ - 133} \over {18}} \cr} \)

Vậy \(M\left( { - {{133} \over {18}}; - {{97} \over {18}}} \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10
Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó
Bài 12 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3, -2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sa
Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10
Hãy viết phương trình đường thẳng:
Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
Bài 8 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 7 trang 83 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?