Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng- ..

Giải bài 4.47 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABH vuông tại đirnh H có \(\widehat {ABH} = {60^0}\). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác đều và \(BH = \dfrac{{AB}}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh: \(\Delta HAB = \Delta HAC\left( {c - g - c} \right)\)

-Chứng minh: Tam giác ABC đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\\HB = HC\\HA:Chung\\ \Rightarrow \Delta HAB = \Delta HAC\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow AB = AC\end{array}\)

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Mặt khác \(\widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - 2\widehat B = {60^0} = \widehat B\)

Như vậy tam giác ABC cân tại đỉnh C

\( \Rightarrow AB = BC = CA\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều

\( \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{AB}}{2}\)