Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng- ..

Giải bài 4.45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a). b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)

Đề bài

Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\)

b)Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AM = \dfrac{{AC}}{2}; AN=\dfrac{{AB}}{2}\).

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

\(\Rightarrow AM=AN\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

AB = AC

\(\begin{array}{l}AM = AN\\\widehat A:Chung\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow BM = CN\end{array}\)

b) Ta có: \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (do BE là tia phân giác của góc ABC)

\(\widehat {ACF}= \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\) (do CF là tia phân giác của góc ACB)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}=\widehat {ACB}\)

Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat A:Chung\\AB=AC\\\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)

\(\Rightarrow BE = CF.\) ( 2 cạnh tương ứng)


Bình chọn:
4 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store