Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng- ..

Giải bài 4.46 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AEB,\Delta DEC\) là các tam giác cân đỉnh E.

b) \(AB\parallel CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: \(\Delta ADB = \Delta BCA\left( {ch - cgv} \right)\)

Chứng minh: \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - g - c} \right)\)

b) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\). 

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {BCA} = {90^0}\\AD = BC\left( {gt} \right)\\AB:Chung\\ \text{Vậy }\Delta ADB = \Delta BCA\left( {ch - cgv} \right)\)

Do đó \( \widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng)

Hay \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\)

Suy ra \(\Delta AEB\) cân tại đỉnh E.

Vì \(\Delta ADB = \Delta BCA \) nên BD = AC và \(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\)

Lại có: \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} - \widehat {CAB} = \widehat {CBA} - \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

AD = BC

AC = BD

\(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\)

Vậy \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - g - c} \right)\)

Do đó \(\widehat {DCA} = \widehat {CDB}\) (2 góc tương ứng)

Hay \(\widehat {DCE} = \widehat {CDE}\)

Vậy tam giác DEC cân tại E.

b) Ta có:

\(\widehat {ABD}= \widehat {ABE} \)

\( = \dfrac{{\widehat {ABE} + \widehat {BAE}}}{2} \)

\( = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {AEB}}}{2} \)

\( = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DEC}}}{2}\)

\( = \dfrac{{\widehat {DCE} + \widehat {CDE}}}{2} \)

\( = \widehat {CDE} = \widehat {CDB}\)

Mà 2 góc \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{CDB}\) ở vị trí so le trong

Vậy \(AB// CD\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store