Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng- ..

Giải bài 4.46 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

a) $\Delta AEB,\Delta DEC$ là các tam giác cân đỉnh E.

b) $AB\parallel CD.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh: $\Delta ADB = \Delta BCA\left( {ch - cgv} \right)$

- Chứng minh: $\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - g - c} \right)$

b) Chứng minh $\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$ .

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

- Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {BCA} = {90^0}\\AD = BC\left( {gt} \right)\\AB:Chung\\ \Rightarrow \Delta ADB = \Delta BCA\left( {ch - cgv} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BAC}$ ( 2 góc tương ứng)

Hay $\widehat {EAB} = \widehat {EBA}$

$\Rightarrow \Delta AEB$ cân tại đỉnh E.

Vì $\Delta ADB = \Delta BCA \Rightarrow BD = AC,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}$

Lại có: $\widehat {DAC} = \widehat {DAB} - \widehat {CAB} = \widehat {CBA} - \widehat {ABD} = \widehat {CBD}$

- Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$ có:

AD = BC

AC = BD

$\widehat {DAC} = \widehat {CBD}$

$\Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {DCA} = \widehat {CDB}$ (2 góc tương ứng)

Hay $\widehat {DCE} = \widehat {CDE}$

Vậy tam giác DEC cân tại E.

Ta có:

$\widehat {ABD}$ $= \widehat {ABE}$ $= \dfrac{{\widehat {ABE} + \widehat {BAE}}}{2}$ $= \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {AEB}}}{2}$ $= \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DEC}}}{2}$ $= \dfrac{{\widehat {DCE} + \widehat {CDE}}}{2}$ $= \widehat {CDE}$ $= \widehat {CDB}$

Mà 2 góc $\widehat{ABD}$ và $\widehat{CDB}$ ở vị trí so le trong

Vậy $AB// CD$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.47 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có
Giải bài 4.48 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Giải bài 4.49 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho A là một điểm tuỳ ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây là đúng? a)AB = AC b) Tam giác ABC đều
Giải bài 4.50 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A(H.4.54). Chứng minh rằng:
Giải bài 4.45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a). b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)
Giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
Giải bài 4.43 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có 2 đường chéo BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Giải bài 4.42 trang 68 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47)
Giải bài 4.41 trang 68 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.