Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng- ..

Giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABD\) vuông tại B.

b) \(\Delta ABD = \Delta BAC\)

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh:\(\Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)

b) Dựa vào ý a suy ra BD = CA

c)

- Chứng minh: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\left( {AC\parallel BD} \right)\)

- Chứng minh các góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có

MA = MD

MC = MB

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (2 góc đối đỉnh)

Vậy \(\Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)

Do đó \(\widehat {DBM} = \widehat {MCA}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ABM} + \widehat {DBM} = \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {90^0}\)

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BAC} = {90^0}\)

\(BD = CA\) (do \(\Delta AMC = \Delta DMB\))

AB: Cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\left( {c - g - c} \right)\)

c) Vì \(\Delta ABD = \Delta BAC\left( {cmt} \right) \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) (2 góc tương ứng)

Mặt khác: \(AC//BD\) (vì cùng vuông góc với AB) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\) (2 góc so le trong)

Vì vậy ta có: \(\widehat {MCA} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {CAM}\)

Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

Suy ra \(MA=MB\)

Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M. 


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store