Giải bài 4.20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA;\Delta ADC = \Delta BCD\).

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

b)

-Chứng minh \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC}\)

-Chứng minh \(\widehat {ADC} = {90^0}\).

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DCA\)có:

AB = DC (2 cạnh đối của hình bình hành)

BD = CA (gt)

AD: Cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

AD = BC (2 cạnh đối của hình bình hành)

AC = BD (gt)

DC: Cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\)

b)

Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BCD\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC}\) (góc tương ứng).

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật. 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay