Câu 5.32 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 5.32 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Cho X, Y, Z là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu X, Y, Z, X ∪ Y, X ∪ Z và Y ∪ Z được cho trong bảng dưới đây.

Mẫu	X	Y	Z	\(X ∪ Y\)	\(X ∪ Z\)	\(Y ∪ Z\)
Số trung bình	37	23	41	29	39,5	33

Khi đó, số trung bình của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là:

A. 33

B. 33,5

C. 33,66

D. 34.

Lời giải chi tiết

Chọn (D).

Kí hiệu \(n, m\) và \(k\) tương ứng là kích thước của mẫu \(X, Y\) và \(Z\) ; \(S(X), S(Y)\) và \(S(Z)\) tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X, Y\) và \(Z\). Theo bài ra ta có

\(S(X) = 37n, S(Y) = 23m\), \( S(Z) = 41k\)

và \(S(X) + S(Y) = (n + m)29\).

Suy ra: \(37n + 23m = 29n + 29m.\)

Từ đó \(8n = 6m\) hay \(n = 0,75m.\)

Tương tự, vì \(S(Y) + S(Z) = (m + k)33\) nên suy ra

\(23m + 41k = 33m + 33k.\)

Từ đó \(8k = 10m\) hay \(k = 1,25m.\)

Tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là

\(S(X) + S(Y) + S(Z)\)

\(= 37n + 23m + 41k\)

\(= 37.0,75m + 23m + 41.1,25m = 102m.\)

Kích thước của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là