Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai

Câu 4.58 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.58 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:

 

LG a

\(\left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m - 1\)

 

Lời giải chi tiết:

*) Khi \(m = 4\) dễ thấy biểu thức không luôn luôn âm với mọi \(x\).

*) Khi \(m ≠ 4\), để tam thức luôn âm vứoi mọi x, điều kiện cần và đủ là :

\(\left\{ \matrix{m - 4 < 0 \hfill \cr \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\left( {2m - 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có \(\Delta  =  - 7{m^2} + 38m - 15,\Delta  < 0\) khi và chỉ khi \(m < \dfrac{3}{7}\) hoặc \(m > 5\). Kết hợp với (*), suy ra \(m < \dfrac{3}{7}.\)

 

LG b

\(\left( {m + 2} \right){x^2} + 5{ {x}} - 4\)

 

Lời giải chi tiết:

 *) Khi \(m = -2\), biểu thức đã cho trở thành \(5x – 4\). Biểu thức này không thể luôn luôn âm với mọi \(x\). Vậy \(m = -2\) không thỏa mãn.

*) Khi \(m ≠ -2\) thì tam thức luôn âm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{m + 2 < 0 \hfill \cr \Delta = 25 + 16\left( {m + 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - {{57} \over {16}}.\)

 

LG c

\(m{x^2} - 12{ {x}} - 5\)

 

Lời giải chi tiết:

Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \(m <  - \dfrac{{36}}{5}.\)

 

LG d

\( - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - {m^{2.}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \( - \dfrac{5}{3} < m <  - 1.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store