Lớp 12-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh (a,d)//(b,c), sử dụng: "Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P)//(Q)".
- Chứng minh A'D'//B'C' dựa vào định lí: "Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song."
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a//b\\
b \subset \left( {b,c} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {b,c} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC\\
BC \subset \left( {b,c} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AD//\left( {b,c} \right)
\end{array}\)
Mà \(a \cap AD = A\) và \(a,AD \subset \left( {a,d} \right)\) nên (a,d)//(b,c).
Vì hai mặt phẳng (a, d) và (b, c) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’D’ và B'C’ song song với nhau.
Lại có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a//d\\
d \subset \left( {c,d} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {c,d} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
AB//CD\\
CD \subset \left( {c,d} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AB//\left( {c,d} \right)
\end{array}\)
Mà \(a \cap AB = A\) và \(a,AB \subset \left( {a,b} \right)\) nên (a,b)//(c,d).
Vì hai mặt phẳng (a,b) và (c,d) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C'D’ song song với nhau.
Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Copyright © 2021 loigiaihay.com
