Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao


Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Đề bài

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Lời giải chi tiết

 

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.

Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b

Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a

Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)

* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.

Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .

- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)

- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)

- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết

Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)

Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài