Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Áp dụng định nghĩa giới hạn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Áp dụng định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số, tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} \)

Phương pháp giải:

Giới hạn phải

Giả sử hàm số \({\rm{f}}\) xác định định trên khoảng \(\left( {{x_o};b} \right)\). Ta nói rằng hàm số \({\rm{f}}\) có giới hạn bên phải là số thực \(L\) khi \(x\) tiến về \({x_o}\) nếu mọi dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) trong khoảng \(\left( {{x_o};b} \right)\) mà \(\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}\) ta đều có \(\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L\).

Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ + } {\rm{f}}\left( x \right) = L\) hoặc \({\rm{f}}\left( x \right) \to L\) khi \(x \to x_o^ + \).

Giới hạn trái

Giả sử hàm số \({\rm{f}}\) xác định định trên khoảng \(\left( {a;{x_o}} \right)\). Ta nói rằng hàm số \({\rm{f}}\) có giới hạn bên trái là số thực \(L\) khi \(x\) tiến về \({x_o}\) nếu mọi dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) trong khoảng \(\left( {a;{x_o}} \right)\) mà \(\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}\) ta đều có \(\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L\).

Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ - } {\rm{f}}\left( x \right) = L\) hoặc \({\rm{f}}\left( x \right) \to L\) khi \(x \to x_o^ - \).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\) mà \(\lim {x_n} = 1\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \sqrt {{x_n} - 1} \)\( = \sqrt {1 - 1}  = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\).

LG b

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {\sqrt {5 - x} + 2x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;5} \right)\) mà \(\lim {x_n} = 5\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {\sqrt {5 - {x_n}}  + 2{x_n}} \right)\)\( = \sqrt {5 - 5}  + 2.5 = 10\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = 10\).

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {1 \over {x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {3; + \infty } \right)\) mà \(\lim {x_n} = 3\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} =  + \infty \) vì \(\lim 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} > 3 \Rightarrow {x_n} - 3 > 0\end{array} \right.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{1}{{x - 3}} =  + \infty \)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {1 \over {x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;3} \right)\) mà \(\lim {x_n} = 3\) ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} =  - \infty \) vì \(\lim 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} < 3 \Rightarrow {x_n} - 3 < 0\end{array} \right.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{1}{{x - 3}} =  - \infty \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.