Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1}$

Phương pháp giải:

Giới hạn phải

Giả sử hàm số ${\rm{f}}$ xác định định trên khoảng $\left( {{x_o};b} \right)$. Ta nói rằng hàm số ${\rm{f}}$ có giới hạn bên phải là số thực $L$ khi $x$ tiến về ${x_o}$ nếu mọi dãy $\left( {{x_n}} \right)$ trong khoảng $\left( {{x_o};b} \right)$ mà $\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}$ ta đều có $\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L$.

Khi đó, ta viết: $\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ + } {\rm{f}}\left( x \right) = L$ hoặc ${\rm{f}}\left( x \right) \to L$ khi $x \to x_o^ +$.

Giới hạn trái

Giả sử hàm số ${\rm{f}}$ xác định định trên khoảng $\left( {a;{x_o}} \right)$. Ta nói rằng hàm số ${\rm{f}}$ có giới hạn bên trái là số thực $L$ khi $x$ tiến về ${x_o}$ nếu mọi dãy $\left( {{x_n}} \right)$ trong khoảng $\left( {a;{x_o}} \right)$ mà $\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}$ ta đều có $\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L$.

Khi đó, ta viết: $\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ - } {\rm{f}}\left( x \right) = L$ hoặc ${\rm{f}}\left( x \right) \to L$ khi $x \to x_o^ -$.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ {1; + \infty } \right)$

Với mỗi dãy $\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)$ mà $\lim {x_n} = 1$ ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \sqrt {{x_n} - 1}$$= \sqrt {1 - 1}  = 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0$.

Quảng cáo

LG b

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {\sqrt {5 - x} + 2x} \right)$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left( { - \infty ;5} \right]$

Với mỗi dãy $\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;5} \right)$ mà $\lim {x_n} = 5$ ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {\sqrt {5 - {x_n}}  + 2{x_n}} \right)$$= \sqrt {5 - 5}  + 2.5 = 10$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = 10$.

LG c

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {1 \over {x - 3}}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

Với mỗi dãy $\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {3; + \infty } \right)$ mà $\lim {x_n} = 3$ ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} =  + \infty$ vì $\lim 1 = 1 > 0$ và $\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} > 3 \Rightarrow {x_n} - 3 > 0\end{array} \right.$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{1}{{x - 3}} =  + \infty$

LG d

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {1 \over {x - 3}}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

Với mỗi dãy $\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;3} \right)$ mà $\lim {x_n} = 3$ ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} =  - \infty$ vì $\lim 1 = 1 > 0$ và $\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} < 3 \Rightarrow {x_n} - 3 < 0\end{array} \right.$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{1}{{x - 3}} =  - \infty$

Loigiaihay.com