Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao


Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

LG a

\(x - 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\);

Phương pháp giải:

Lần lượt giải từng bpt và so sánh các tập nghiệm.

Hai bpt tương đương nếu chũng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \)

\(\Rightarrow S_1 = \left( {2; + \infty } \right)\)

\({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 < 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x < 2
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\ne S_1\)

Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\) không tương đương.

LG b

\(x - 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;2} \right)\\
+ ){x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\\
\Rightarrow {S_2} = \left( {2; + \infty } \right) \ne {S_1}
\end{array}\)

Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\) không tương đương.

LG c

\(x - 2 ≤0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )\,x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;2} \right]\\
+ )\,{x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \le 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\\
\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;2} \right] = {S_1}
\end{array}\)

Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là tương đương.

LG d

\(x - 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )\,x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left[ {2; + \infty } \right)\\
+ )\,{x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ne 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {S_2} = \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\} \ne {S_1}
\end{array}\)

Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\) không tương đương.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài