Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao


Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

LG a

\(x - 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\);

Phương pháp giải:

Lần lượt giải từng bpt và so sánh các tập nghiệm.

Hai bpt tương đương nếu chũng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \)

\(\Rightarrow S_1 = \left( {2; + \infty } \right)\)

\({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 < 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x < 2
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\ne S_1\)

Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\) không tương đương.

LG b

\(x - 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;2} \right)\\
+ ){x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\\
\Rightarrow {S_2} = \left( {2; + \infty } \right) \ne {S_1}
\end{array}\)

Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\) không tương đương.

LG c

\(x - 2 ≤0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )\,x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;2} \right]\\
+ )\,{x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \le 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\\
\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;2} \right] = {S_1}
\end{array}\)

Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là tương đương.

LG d

\(x - 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )\,x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left[ {2; + \infty } \right)\\
+ )\,{x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ne 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {S_2} = \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\} \ne {S_1}
\end{array}\)

Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\) không tương đương.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 14 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí