Câu 23 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao


Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình

Đề bài

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 ≥ 0\).

\(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) và \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải các bất phương trình suy ra kết luận.

Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Do đó, tập nghiệm của bpt \(2x - 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\).

Xét bpt \(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\).

ĐK: \(x\ne 3\).

Ta có: \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} \ge \frac{1}{{x - 3}}\) \( \Rightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp \(x\ne 3\) ta được tập nghiệm của bpt là \(S_1 = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Dễ thấy \(S_1\) khác S nên hai bpt không tương đương.

Xét bpt \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\).

ĐK: \(x\ne -3\)

Ta có: \(2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge  - \frac{1}{{x + 3}}\) \( \Rightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp điều kiện \(x\ne -3\) ta được \(S_3 = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )=S\)

Vậy \(2x - 1 \ge 0 \) \(\Leftrightarrow 2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí