Câu 23 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình

Đề bài

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 ≥ 0\).

\(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) và \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải các bất phương trình suy ra kết luận.

Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Do đó, tập nghiệm của bpt \(2x - 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\).

Xét bpt \(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\).

ĐK: \(x\ne 3\).

Ta có: \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} \ge \frac{1}{{x - 3}}\) \( \Rightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp \(x\ne 3\) ta được tập nghiệm của bpt là \(S_1 = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Dễ thấy \(S_1\) khác S nên hai bpt không tương đương.

Xét bpt \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\).

ĐK: \(x\ne -3\)

Ta có: \(2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge - \frac{1}{{x + 3}}\) \( \Rightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp điều kiện \(x\ne -3\) ta được \(S_3 = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )=S\)

Vậy \(2x - 1 \ge 0 \) \(\Leftrightarrow 2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Câu 21 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao
Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?