Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 18 trang 96 SGK Hình học 10
Cho hai điểm A(1, 1) và B(7, 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
Đề bài
Cho hai điểm \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:
A. \(x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0\)
B. \(x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\)
C. \(x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\)
D. \(x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB
A(1 ; 1) ; B(7 ; 5) ⇒ I(4; 3)
+ Bán kính đường tròn
\(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt {13} \)
⇒ đường tròn đường kính AB là:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 - 13 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0
\end{array}\)
Cách khác:
Gọi \(M(x; y)\) là điểm thuộc đường tròn.
\(\overrightarrow {AM} = (x - 1;y - 1);\)\(\overrightarrow {BM} = (x - 7;y - 5)\)
Đường tròn đường kính \(AB\) thì \(\widehat {AMB} = {90^0}\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \)
\(⇔ (x – 1)( x – 7) + (y – 1)(y – 5) = 0\)
\(⇔ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \)
Vậy chọn B.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 19 trang 96 SGK Hình học 10
- Bài 20 trang 96 SGK Hình học 10
- Bài 21 trang 96 SGK Hình học 10
- Bài 22 trang 97 SGK Hình học 10
- Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
