Bài 1.34 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 1.34 trang 12 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng căn 6 là số vô tỉ.

Đề bài

Chứng minh rằng \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ.

Lời giải chi tiết

Chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử \(\sqrt 6  = {a \over b}\) là một số hữu tỉ trong đó a, b là hai số nguyên dương và \((a, b) = 1\).

Suy ra \(6{b^2} = {a^2}\) . Vậy \({a^2}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là a chia hết cho 6.

Đặt \(a = 6k\left( {k \in N^*} \right)\).

Thay vào ta được \(6{b^2} = 36{k^2}\) hay \({b^2} = 6{k^2}\).

Lí luận tương tự như trên ta suy ra b chia hết cho 6.

Vậy a và b có ước chung là 6.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b không có ước chung lớn hơn 1.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài