Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Bài 1.15 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 1.15 trang 9 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó :

LG a

\(\exists r \in Q,4{r^2} - 1 = 0\)  

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).

Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\forall   x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng vì với \(r = {1 \over 2}\)  thì \(4{r^2} - 1 = 0\) .

Mệnh đề phủ định là "\(\forall r \in Q,4{r^2} - 1 \ne 0\)".

LG b

\(\exists n \in N,{n^2} + 1\)  chia hết cho 8

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề sai.

Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\forall n \in N,{n^2} + 1\)" không chia hết cho 8” là đúng.

Thật vậy,

+ Nếu n là số chẵn thì \({n^2} + 1\)  là số lẻ nên không chia hết cho 8.

+ Nếu n là số lẻ, \(n = 2k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì

\({n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\)  chia 8 dư 2 (vì \(k\left( {k + 1} \right)\) là số chẵn).

LG c

\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)  

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng.

Mệnh để phủ định "\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)"

LG d

\(\forall n \in {N^*},1 + 2 +  \ldots  + n\)  không chia hết cho 11.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề sai.

Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\exists n \in {N^*},1 + 2 +  \ldots  + n\) chia hết cho 11” là đúng.

Thật vậy với \(n = 11\) thì \(1 + 2 + … + 11 = 66\) chia hết cho 11.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store