Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải bất phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình:

\(\eqalign{
& a)\,{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\,; \cr 
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0. \cr} \)

LG a

\({\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\)

Phương pháp giải:

Nếu 0 < a < 1 thì:

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \)

\(\Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\cr&\Leftrightarrow 0 < {x^2} + x - 2 < x + 3\,\,\, \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + x - 2 > 0 \hfill \cr 
{x^2} - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - 2\,\,\text { hoặc }\,\,x > 1 \hfill \cr 
- \sqrt 5 < x < \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \sqrt 5 < x < - 2\\
1 < x < \sqrt 5
\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 2} \right) \cup \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)

Cách trình bày khác:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - 2 > 0\\
x + 3 > 0
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < -2
\end{array} \right.\\
x > - 3
\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
- 3 < x < - 2
\end{array} \right.\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 < x + 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5 < 0\\
\Leftrightarrow - \sqrt 5 < x < \sqrt 5
\end{array}\)

Kết hợp với (*) ta được 

\(\left[ \begin{array}{l}
1 < x < \sqrt 5 \\
- \sqrt 5 < x < - 2
\end{array} \right.\)

LG b

\({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x > 0\\
{x^2} - 6x + 5 > 0
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 5\\
x < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x < 1\)

Khi đó,

\(\eqalign{
& {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \ge - {\log _3}{\left( {2 - x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \ge {\log _{{1 \over 3}}}{\left( {2 - x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {\left( {2 - x} \right)^2} \cr& \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {x^2} - 4x + 4\cr&\Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Kết hợp ĐK ta được \({1 \over 2} \le x < 1\)             

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {{1 \over 2};1} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài