Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải bất phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình:

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

LG a

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _{0,5}}x\) ta có:

\(\eqalign{
& {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \cr&\Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr} \)

Kết hợp với ĐK ta được \({1 \over 2} \le x \le 4\)

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]\)

LG b

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0\\
\Leftrightarrow {2^x} + \frac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0
\end{array}\)

Đặt \(t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\(\eqalign{
& t + {2 \over t} - 3 < 0 \cr&\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \cr&\Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)

Vậy \(S = \left( {0;1} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài