![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Bài 47 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao >
Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
Đề bài
Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
\(\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\)
(S và P là hai số cho trước)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
sử dụng phương pháp thế, đưa về phương trình bậc 2 ẩn x để tìm điều kiện có ngiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
x\left( {S - x} \right) - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
- {x^2} + Sx - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
{x^2} - Sx + P = 0\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với mỗi giá trị của x, ta được một cặp nghiệm (x; y)
Vậy hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có nghiệm
\(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P\)
Chú ý:
Trình bày ngắn gọn như sau:
\(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2– SX + P = 0 \;\;(1)\)
(1) có nghiệm \(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P \)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)