Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài 47 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :

Đề bài

Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :

\(\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr 
xy = P \hfill \cr} \right.\)

 (S và P là hai số cho trước)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

sử dụng phương pháp thế, đưa về phương trình bậc 2 ẩn x để tìm điều kiện có ngiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
x\left( {S - x} \right) - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
- {x^2} + Sx - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
{x^2} - Sx + P = 0\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với mỗi giá trị của x, ta được một cặp nghiệm  (x; y)

Vậy hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có nghiệm

\(⇔ Δ  = S^2– 4P ≥ 0⇔  S^2 ≥ 4P\)

Chú ý:

Trình bày ngắn gọn như sau:

\(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2– SX + P = 0 \;\;(1)\)

(1) có nghiệm \(⇔ Δ  = S^2– 4P ≥ 0⇔  S^2 ≥ 4P \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store