Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài 47 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :

Đề bài

Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :

\(\left\{ \matrix{
x + y = S \hfill \cr
xy = P \hfill \cr} \right.\)

(S và P là hai số cho trước)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

sử dụng phương pháp thế, đưa về phương trình bậc 2 ẩn x để tìm điều kiện có ngiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = S\\
xy = P
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
x\left( {S - x} \right) - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
- {x^2} + Sx - P = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = S - x\\
{x^2} - Sx + P = 0\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với mỗi giá trị của x, ta được một cặp nghiệm (x; y)

Vậy hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có nghiệm

\(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P\)

Chú ý:

Trình bày ngắn gọn như sau:

\(x, y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2– SX + P = 0 \;\;(1)\)

(1) có nghiệm \(⇔ Δ = S^2– 4P ≥ 0⇔ S^2 ≥ 4P \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 48 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình sau:
Bài 49 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :
Bài 46 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình
Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất