Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bài 41 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:

Đề bài

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:

\(\left\{ \matrix{
ax + y = 2 \hfill \cr 
6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(D = \,\left|\matrix{
a & 1 \cr 
6 & b \cr} \right|\, = ab - 6\)

\(\begin{array}{l}
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
2\,\,\,1\\
4\,\,\,b
\end{array} \right| = 2b - 4\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,6\\
2\,\,\,\,4
\end{array} \right| = 4a - 12
\end{array}\)

Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6

Vì a, b ∈ Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là:

(1, 6); (-1, -6); (6, 1); (-6, -1); (2, 3); (-2, -3); (3, 2); (-3, -2)

Với (a;b)=(1;6) thì \(D = 0,\)\({D_x} = 2b - 4 = 2.6 - 4 = 8 \ne 0\) nên hệ vô nghiệm (thỏa mãn)

Tương tự thay (a, b) bởi một trong các cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3, 2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán vì với (a, b) = (3, 2) thì 

\(\begin{array}{l}
D = 0\\
{D_x} = 2b - 4 = 2.2 - 4 = 0\\
{D_y} = 4a - 12 = 4.3 - 12 = 0
\end{array}\)

Nên hệ vô số nghiệm (không thỏa mãn)

Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store