Bài 41 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:

Đề bài

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:

\(\left\{ \matrix{
ax + y = 2 \hfill \cr
6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(D = \,\left|\matrix{
a & 1 \cr
6 & b \cr} \right|\, = ab - 6\)

\(\begin{array}{l}
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
2\,\,\,1\\
4\,\,\,b
\end{array} \right| = 2b - 4\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,6\\
2\,\,\,\,4
\end{array} \right| = 4a - 12
\end{array}\)

Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6

Vì a, b ∈ Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là:

(1, 6); (-1, -6); (6, 1); (-6, -1); (2, 3); (-2, -3); (3, 2); (-3, -2)

Với (a;b)=(1;6) thì \(D = 0,\)\({D_x} = 2b - 4 = 2.6 - 4 = 8 \ne 0\) nên hệ vô nghiệm (thỏa mãn)

Tương tự thay (a, b) bởi một trong các cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3, 2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán vì với (a, b) = (3, 2) thì

\(\begin{array}{l}
D = 0\\
{D_x} = 2b - 4 = 2.2 - 4 = 0\\
{D_y} = 4a - 12 = 4.3 - 12 = 0
\end{array}\)

Nên hệ vô số nghiệm (không thỏa mãn)

Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 42 trang 97 SGK Đại số10 nâng cao
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ấy song song với nhau?
Bài 43 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải hệ phương trình (có thể dùng máy tính bỏ túi)
Bài 44 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.
Bài 40 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?
Bài 39 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
Bài 38 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Tính các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p).
Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):
Bài 36 trang 96 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ vô nghiệm. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
Bài 35 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho một mạch điện kín. Biết R1 = 0,250, R2 = 0,360, R3 = 0,450 và u = 0,6V. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2 là cường độ dòng điện của mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 (chính xác đến phần trăm).
Bài 34 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải hệ phương trình sau ( có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả - Xem bài đọc thêm trang 94)
Giải bài 33 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình
Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình sau:
Bài 31 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:
Bài 30 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau: