Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AD = a,AB = asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AD = a,AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh CD.

a) Chứng minh rằng \(BD \bot (SAM)\).

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD vuông tại A có \(\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \)

Xét tam giác ADM vuông tại D có \(\tan \widehat {AMD} = \frac{{AD}}{{DM}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \)

Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {AMD}\)

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {EDM} = {90^0}\) nên \(\widehat {AMD} + \widehat {EDM} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DEM} = {90^0} \Rightarrow AM \bot BD\)

Ta có \(AM \bot BD,SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAM} \right)\)

b) Vì tứ giác ABMD là hình thang vuông nên

\({S_{ABMD}} = \frac{{\left( {DM + AB} \right)AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2} + a\sqrt 2 } \right)a}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

Vậy thể tích khối chóp S.ABMD là \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABMD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store