Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}} - \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\)

b) \(B = \frac{{\sin 4x}}{{1 + \cos 4x}} \cdot \frac{{\cos 2x}}{{1 + \cos 2x}} - \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\);

c) \(C = 2\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)\sin 2x\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

a)

\(A = \frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}} - \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - 2{{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x}} - \frac{{1 - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}{{1 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\\ = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}} - \frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}} = \frac{{\cos x - \sin x}}{{\sin x + \cos x}} - \frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}} = 0\)

b)

 \(B = \frac{{\sin 4x}}{{1 + \cos 4x}} \cdot \frac{{\cos 2x}}{{1 + \cos 2x}} - \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \frac{{2\sin 2x\cos 2x}}{{2{{\cos }^2}2x}}.\frac{{\cos 2x}}{{2{{\cos }^2}x}} - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ = \frac{{\sin 2x}}{{2{{\cos }^2}x}} - \tan x = \frac{{\sin 2x - 2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x}} = 0\)

c)

 \(C = 2\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)\sin 2x\\ = 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\sin 2x\\ = 2\cos 2x.\sin 2x = \sin 4x\)


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store