Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 37 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 .

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 . Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;

b) Có đúng một bạn đạt giải.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).

Lời giải chi tiết

a) Gọi A và B tương ứng là biến cố: “Bạn Dũng đạt giải” và “Bạn Cường đạt giải”. Từ điều kiện bài toán, A và B là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân, ta có:

P(AB) = P(A).P(B) = 0,85.0,9 = 0,765.

\(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,85} \right).\left( {1 - 0,9} \right) = 0,15.0,1 = 0,015\)

Theo công thức cộng ta có

 \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,85 + 0,9 - 0,765 = 0,985\)

b) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên theo công thức nhân ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,85.\left( {1 - 0,9} \right) = 0,85.0,1 = 0,085\\P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = \left( {1 - 0,85} \right).0,9 = 0,15.0,9 = 0,135\end{array}\)

Gọi E là biến cố: “Có đúng một trong hai bạn đạt giải”. Ta có \(E = A\overline B  \cup \overline A B\)

Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc, ta có:

\(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,085 + 0,135 = 0,22.\)


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store