Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \({3^{\frac{1}{x}}} = 4\)

b) \({2^{{x^2} - 3x}} = 4\);

c) \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\);

d) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\)

e) \({(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}}\)

f) \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log (4x)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm điều kiện của các phương trình sau đó giải

Lời giải chi tiết

a) \({3^{\frac{1}{x}}} = 4\) (ĐK: \(x \ne 0\))

\( \Leftrightarrow \frac{1}{x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _4}3\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = {\log _4}3\)

b) \({2^{{x^2} - 3x}} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right\}\)

c) \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\) (ĐK: x > 3)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {4^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 64\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 67 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\sqrt {17} (TM) \\x = 1 - 2\sqrt {17} (L) \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1 + 2\sqrt {17}\)

d) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \\\Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \\\Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1;3} \right]\)

e) \({(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - x}} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}} \\\Leftrightarrow  - x \le x + 2 \\\Leftrightarrow x \ge  - 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

f) \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log (4x) \) (ĐK: x > 0)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện, ta có: 

\( \left[ \begin{array}{l} 01\end{array} \right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {0 ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store