-
Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a,AA' = asqrt 2 ). Gọi M, N
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,AA' = a\sqrt 2 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại \(H\) và \(K\).
a) Chứng minh rằng \(MN//HK\).
b) Tính theo a thể tích khối chóp \(A'\).AHK.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
Lời giải chi tiết
a) Dễ dàng chứng minh
\( \Rightarrow BH = A'B',CK = A'C'\)
Mà \(AB = A'B',AC = A'C'\)
Nên \(AB = BH,AC = CK\)
Do đó BC là đường trung bình tam giác AHK
\( \Rightarrow BC//HK\)
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \(BB'\) và \(CC'\) nên MN là đường trung bình của hình BB’C’C do đó MN // BC
Vậy MN // HK
b) Ta có AK = 2AC, AH = 2AB, HK = 2BC mà AB = AC = BC nên AK = AH = KH
Do đó tam giác AHK là tam giác đều cạnh 2a
\( \Rightarrow {S_{AHK}} = {a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp \(A'\).AHK là \(V = \frac{1}{3}.AA'.{S_{AHK}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 37 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 38 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
