Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và (widehat {BAD} = {60^0}).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Biết \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\).

a) Chứng minh rằng \(BD \bot SC\).

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường vuông góc chung \(\Delta \) cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(BD \bot AC,BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right);SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

b) Trong (SAC) kẻ \(OE \bot SC\)

Mà \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow OE \bot BD\)

\( \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = OE\)

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)

Xét tam giác BAD có AB = AD, \(\widehat {BAD} = {60^0}\) \( \Rightarrow \) Tam giác BAD đều

\( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác SAC vuông tại A có

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2a\)

Dễ dàng chứng minh được

\( \Rightarrow \frac{a}{{OE}} = \frac{{2a}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Rightarrow OE = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \(d\left( {BD,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.