Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức>
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) biết rằng ba số ({u_1},{u_4}) và ({u_7})
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng ba số \({u_1},{u_4}\) và \({u_7}\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0\). Hãy tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
- Số hạng tổng quát của cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = {u_1}.{q^3};{u_7} = {u_1}.{q^6}\)
Vì ba số \({u_1},{u_4}\) và \({u_7}\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3} = {u_1} + d\\{u_7} = {u_1}{q^6} = {u_1} + 9d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = d\\{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right) = 9d\end{array} \right.\)
Do \(d \ne 0\) nên \(9 = \frac{{9d}}{d} = \frac{{{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right)}} = {q^3} + 1 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\)


- Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức