Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2} - 2\sqrt x \);

b) \(y = \sqrt {1 + 2x - {x^2}} \);

c) \(y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}\)

d) \(y = {e^{ex}} + \ln {x^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức và quy tắc để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = {\left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)^\prime } = 6x - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

b) \(y' = {\left( {\sqrt {1 + 2x - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\)

c)

 \(y' = {\left( {\tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}} + \frac{1}{{1 - \cos x}}\\ = \frac{2}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)}} = \frac{2}{{1 - {{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\)

d) \(y' = {\left( {{e^{ex}} + \ln {x^2}} \right)^\prime } = {\left( {ex} \right)^\prime }{e^{ex}} + \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{2}{x}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store