Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

\(\eqalign{
& AB:2x - 3y - 1 = 0; \cr
& BC:x + 3y + 7 = 0; \cr
& CA:5x - 2y + 1 = 0. \cr} \)

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{ \matrix{
2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr
x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\)

Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (5; - 2)\) nên có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\)

Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận \(\overrightarrow u (2;5)\) làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (2;5)\) là:

\(2.(x + 2) + 5.\left( {y + {5 \over 3}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0\)

Cách khác:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (A(3;2)) và song song với đường thẳng PQ
Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M
Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng
Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của:
Bài 1 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?