Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao


Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

Đề bài

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

\(\eqalign{
& AB:2x - 3y - 1 = 0; \cr 
& BC:x + 3y + 7 = 0; \cr 
& CA:5x - 2y + 1 = 0. \cr} \) 

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{ \matrix{
2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr 
x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\)

Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (5; - 2)\) nên có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\)

Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận \(\overrightarrow u (2;5)\) làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (2;5)\) là:

\(2.(x + 2) + 5.\left( {y + {5 \over 3}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0\)

Cách khác:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài