Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

Đề bài

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là

\(\eqalign{
& AB:2x - 3y - 1 = 0; \cr
& BC:x + 3y + 7 = 0; \cr
& CA:5x - 2y + 1 = 0. \cr} \)

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{ \matrix{
2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr
x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\)

Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (5; - 2)\) nên có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\)

Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận \(\overrightarrow u (2;5)\) làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (2;5)\) là:

\(2.(x + 2) + 5.\left( {y + {5 \over 3}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0\)

Cách khác:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (A(3;2)) và song song với đường thẳng PQ
Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M
Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng
Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của:
Bài 1 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?