Bài 26 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\) và \(x = {{7\pi } \over 6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Vì \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1 \ge 0\) với mọi \(x\) nên

\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\left| {\sin x + 1} \right|dx} \) \( = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \right)} dx \) \( = \left. {\left( { - \cos x + x} \right)} \right|_0^{\frac{{7\pi }}{6}}\) \(= - \cos \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \cos 0 - 0 \) \(= \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{7\pi }}{6} + 1\)

Loigiaihay.com