Bài 18 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho điểm A nằm trong mặt cầu S. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Đề bài

Cho điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(S\). Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua \(A\) tiếp xúc với mặt cầu \(S\) luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(Al\) là một tiếp tuyến của mặt cầu \(S(I;R)\) với tiếp điểm là \(M\).

Khi đó nếu \(\Delta \) là đường thẳng \(AI\) và \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(Al\) và \(\Delta \) thì \(\alpha  = \widehat {MAI}\).

Ta có: \(\sin \alpha  = {{MI} \over {IA}} = {R \over {IA}}\), suy ra góc \(\alpha \) không đổi.

Vậy \(Al\) là đường sinh của mặt nón \((N)\) có đỉnh \(A\) và góc ở đỉnh là \(2\alpha \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 9 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài