Giải mục 2 trang 96, 97, 98 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 3

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.

Phương pháp giải:

-Cạnh AC = a, BC = b, AB = c

-Tìm hình chữ nhật tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Mặt bên tương ứng với hình chữ nhật như sau

(1)-ACC’A’

(2)- BCC’B’

(3)-ABB’A’

HĐ 4

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Phương pháp giải:

-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

-Chu vi tam giác giác = tổng ba cạnh.

Lời giải chi tiết:

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)\( = ha + hb + hc = h\left( {a + b + c} \right)\).

Chu vi đáy của hình lăng trụ \( = a + b + c\)

Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng \( = h\left( {a + b + c} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)  =  tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng 

Luyện tập 1

Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Phương pháp giải:

-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy . chiều cao

Lời giải chi tiết:

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:

\(\left( {2 + 2 + 2} \right).5 = 30\left( {{m^2}} \right)\)

Vận dụng

Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Phương pháp giải:

-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ  = chu vi đáy x chiều cao

Chu vi đáy hình thang cân = tổng 4 cạnh của hình thang

-Tính tổng chi phí = diện tích xung quanh x 20000đ

Lời giải chi tiết:

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:

\(15 + 15 + 15 + 30 = 75 (cm)\)

Diện tích xung quanh khúc gỗ là : 

\(75.60 = 4500\left( {c{m^2}} \right) = 0,45\left( {{m^2}} \right)\)

Khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :

\(0,45.20000 = 9000\)(đồng)

Luyện tập 2

Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:\(V = {S_{day}}.h\)

\({S_{day}} = \dfrac{{\left( {day\,lon + day\,nho} \right)x\,chieu\,cao}}{2}\), h = 20

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là : 

\(\dfrac{{\left( {30 + 40} \right).15}}{2} = 525\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích của khay là :

\(V = 525.20 = 10500\left( {c{m^3}} \right)\) 

Thử thách nhỏ

Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).

Phương pháp giải:

Số mét khối nước của bể bơi chính là thể tích của bể bơi.

Bể bơi được tạo bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích bể bơi bằng tổng thể tích của hai hình đó.

Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao.

Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S_đáy.chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

\({V_{hhcn}} = 10.25.2 = 500\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao của hình lăng trụ đứng là:

4 – 2 = 2 (m)

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

\({V_{ltd}} = 10.7.2 = 140\left( {{m^3}} \right)\)

Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa số mét khối nước là:

\(V = {V_{hhcn}} + {V_{ltd}} = 500 + 140 = 640\left( {{m^3}} \right)\)

Vậy khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa 640 mét khối nước