Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 7 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo


Tìm các giá trị của tham số m để:

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) \(f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm

d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

b, c, d)

Bước 1: Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b = 2b'\)

Bước 2: Xét dấu của delta

          +) \(\Delta  > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt

          +) \(\Delta  = 0\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất

          +) \(\Delta  < 0\) phương tình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m\left( {m - 3} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 3m < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{3}{2}\\m < 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)

Vậy khi \(m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} - 5\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{m^2} + 31m - 21 \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} \le m \le 7\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Vậy khi \(m \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  < 0\)

hay \({\left( {3m - 1} \right)^2} - 4.2.2\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 22m - 15 < 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{9} < x < 3\)

Vậy khi \(m \in \left( { - \frac{5}{9};3} \right)\) thì phương trình \(2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm

d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\) có \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta ' < 0\)

hay \({\left( {m - 3} \right)^2} - 2.3\left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 5{m^2} - 6m + 27 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 3\\m > \frac{9}{5}\end{array} \right.\)

Vậy khi \(m \in ( - \infty ; - 3) \cup \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right)\) thì bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\)

 


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store