Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 7 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị của tham số m để:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

b) $f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình $2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0$ vô nghiệm

d) Bất phương trình $2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$

b, c, d)

Bước 1: Tính $\Delta = {b^2} - 4ac$ hoặc $\Delta ' = b{'^2} - ac$ với $b = 2b'$

Bước 2: Xét dấu của delta

+) $\Delta > 0$ phương trình có hai nghiệm phân biệt

+) $\Delta = 0$ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

+) $\Delta < 0$ phương tình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m\left( {m - 3} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 3m < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{3}{2}\\m < 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}$

Vậy khi $m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right)$ thì $f\left( x \right) = \left( {m - 3} \right){x^2} + 2mx - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

_b) $f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} - 5\left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{m^2} + 31m - 21 \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} \le m \le 7\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}$

Vậy khi $m \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}$ thì $f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m - 3} \right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình $2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta < 0$

hay ${\left( {3m - 1} \right)^2} - 4.2.2\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 22m - 15 < 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{9} < x < 3$

Vậy khi $m \in \left( { - \frac{5}{9};3} \right)$ thì phương trình $2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0$ vô nghiệm

d) Bất phương trình $2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0$ có $a = 2 > 0$ nên để bất phương trình có tập nghiệm trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta ' < 0$

hay ${\left( {m - 3} \right)^2} - 2.3\left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow - 5{m^2} - 6m + 27 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > \frac{9}{5}\end{array} \right.$

Vậy khi $m \in ( - \infty ; - 3) \cup \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right)$ thì bất phương trình $2{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 3\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0$ có tập nghiệm trên $\mathbb{R}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao ${h_0}$ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc ${v_0}$ (m/s) thì độ cao của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}t + {h_0}$ với $g = 1,625$ m/s2 là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng
Giải bài 9 trang 23 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một người phát cầu qua lưới từu độ cao ${y_0}$ mét, nghiệm một góc $\alpha$ so với phương ngang với vận tốc đầu ${v_0}$
Giải bài 10 trang 23 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình 3 có $AB = x;BC = 5$ và $BD = 6$
Giải bài 6 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải bài 5 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau:
Giải bài 4 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:
Giải bài 3 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình bậc hai sau:
Giải bài 2 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
Giải bài 1 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai
Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h$ như hình 2
Giải câu 11 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt {5{x^2} + 27x + 36} = 2x + 5$
Giải câu 10 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt {2{x^2} - 3x - 1} = \sqrt {3{x^2} - 2x - 13}$
Giải câu 9 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16}$ ?
Giải câu 8 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?
Giải câu 7 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {9{x^2} - 3x - 2} }} + \sqrt {3 - x}$ là:
Giải câu 6 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bất phương trình nào có tập nghiệm là (left( {2;5} right))?
Giải câu 5 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho đồ thị của hàm số bậc hai (y = fleft( x right)) như hình 1. Tập nghiệm của bất phương trình (fleft( x right) ge 0) là:
Giải câu 4 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Trong trường hợp nào tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $\Delta > 0$ và $a < 0$ ?
Giải câu 3 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai $f\left( x \right) = 10{x^2} - 3x - 4$ ?
Giải câu 2 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?
Giải câu 1 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tam thức bậc hai nào có biệt thức $\Delta = 1$ và hai nghiệm là: ${x_1} = \frac{3}{2}$ và ${x_2} = \frac{7}{4}$ ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.