-
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Giải bài 5 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC với BC = a;AC = b;AB = c. Chứng minh rằng:
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\). Chứng minh rằng:
\(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \Rightarrow \cos A + 1 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc}}{{2bc}}\) (1)
\(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc}}{{2bc}} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + 2bc} \right) - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)}}{{2bc}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\) (đpcm)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 10 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
