Giải bài 5 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh: a) Nếu OM = ON thì AM // BN; b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Đề bài

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN;

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dựa vào chứng minh hai tam giác AOM và BON bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

OA = OB;

\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)(đối đỉnh);

OM = ON.

Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\)(c.g.c).

Suy ra: \(\widehat {AMO} = \widehat {BNO}\) (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.

b) Ta có: AM // BN nên \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)(hai góc so le trong).

Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)

OA = OB;

\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)(đối đỉnh);

Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\)(g.c.g). Suy ra: OM = ON ( 2 cạnh tương ứng).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có
Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Giải bài 8 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:
Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng; b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Giải bài 10 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình?
Giải bài 11 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó
Giải bài 12 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 40^circ ). Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó
Giải bài 13 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có BC > AC, I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B. Khi đó
Giải bài 14 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó
Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.
Giải bài 3 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Giải bài 2 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tìm các số đo x, y trong Hình 140.
Giải bài 1 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có: