Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN...

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = 70^\circ \). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên số đo góc B bằng số đo góc C và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

b) Chứng minh hai tam giác vuông ADB và AEC bằng nhau.

c) Chứng minh \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).

b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:

AB = AC (tam giác ABC cân);

\(\widehat A\) chung.

Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).

c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.

Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:

AB = AC (tam giác ABC cân);

AF chung.

Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).

Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Giải bài 8 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:
Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng; b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Giải bài 10 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình?
Giải bài 11 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó
Giải bài 12 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 40^circ ). Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó
Giải bài 13 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có BC > AC, I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B. Khi đó
Giải bài 14 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó
Giải bài 5 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh: a) Nếu OM = ON thì AM // BN; b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.
Giải bài 3 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Giải bài 2 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tìm các số đo x, y trong Hình 140.
Giải bài 1 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có: