Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59)

a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: \(\Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\)

b)Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta PBM\) và \(\Delta QCM\) có:

MB = MC

\(\begin{array}{l}\widehat {MBP} = \widehat {MBA} = \widehat {MCA} = \widehat {MCQ}\\\widehat {BPM} = \widehat {CQM} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow MP = MQ\) (Cạnh tương ứng)

Hơn nữa:

\(\left\{ \begin{array}{l}AP = AB - BP\\AQ = AC - CQ\end{array} \right. \Rightarrow AP = AQ\)

b)

Ta có: A, M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Do đó AM vuông góc với PQ.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay