Giải bài 4.39 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a)\(AF = CE\)

b)\(AF\parallel CE\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)

b)Chứng minh tổng 2 góc trong cùng phía bằng 180 độ.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có:

BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

\(\left\{ \begin{array}{l}BF = BC - CF\\DE = DA - AE\end{array} \right. \Rightarrow BF = DE\).

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow AF = CE\left( {ctu} \right)\end{array}\)

b)

Ta có: \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {AFB} = \widehat {DEC}\)

Vì \(AD\parallel BC \Rightarrow \widehat {DEC} = \widehat {ECB}\)(2 góc so le trong)

Do đó:\(\widehat {AFC} + \widehat {ECF} = {180^0} - \widehat {AFB} + \widehat {ECB} = {180^0}\)

(Tổng 2 góc trong cùng phía bằng 180 độ)

\( \Rightarrow AF\parallel CE\) 


Bình chọn:
3 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay