Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - K..

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta AED = \Delta BEC\)

b)\(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c – g – c .

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta BEC\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {BEC} = {90^0}\\EA = EB\left( {gt} \right)\\ED = EC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

Vì \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = BC;\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\begin{array}{l}CB = DA\\\widehat {BCA} = \widehat {BCE} = \widehat {ADE} = \widehat {ADB}\left( {cmt} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AC = EC + EA\\BD = ED + EB\end{array} \right. \Rightarrow AC = BD\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)