Giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng \(BN = CM;BN \bot CM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta ANB\left( {c - g - c} \right)\)

-Gọi E là giao điểm của BN và CM.

-Chứng minh \(\widehat {BEM} = \widehat {NAB} = {90^0}\). 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta ANB\) có:

\(\begin{array}{l}BC = AB\\BM = AN\\\widehat B = \widehat A = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta BMC = \Delta ANB\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow MC = NB\end{array}\)

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

\(\begin{array}{l}\Delta BMC = \Delta ANB\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \widehat {EMB} = \widehat {CMB} = \widehat {BNA}\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BEM} = {180^0} - \widehat {EMB} - \widehat {EBM} = {90^0}\\\widehat {NAB} = {180^0} - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BEM} = \widehat {NAB} = {90^0}\\ \Rightarrow BN \bot CM\end{array}\) 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay