Giải bài 4 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

Đề bài

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE và BD // CE;

b) \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);

c) AE = CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta chứng minh AD // BE và BD // CE dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị.

b) Chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là 180°.

c) Chứng minh AE = CD bằng cách chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBC

Lời giải chi tiết

Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \)

Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {DAB}= \widehat {DAC}\) suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB}\).

Mà góc EBC và góc DAC ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \)

Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {ECB}= \widehat {ECA}\) suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB}\).

Mà góc DBA và góc ECA ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).

c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều

\(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\)

Xét hai tam giác ABE và DBC có:

AB = DB;

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);

BE = BC.

\(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)

Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.
Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.
Giải bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có
Giải bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh
Giải mục III trang 94, 95 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
III. Dấu hiệu nhận biết
Giải mục II trang 94 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72). a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?
Giải mục I trang 93 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?
Giải câu hỏi khởi động trang 93 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối cứng và cân bằng. Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?