Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 2

Cách 1 :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }} =  > {L_1} = \frac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}}\\{I_2} = {\omega _2}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }} =  > {L_2} = \frac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}}\end{array}\)

=> Khi sử dụng cuộn cảm có độ tự cảm \({L_3} = 13{L_1} + 9{L_2}\) thì cường độ dòng điện cực đại là :

\({I_3} = \frac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} = \frac{q}{{\sqrt {(13\frac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}} + 9\frac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}})C} }} = \frac{{{I_1}{I_2}}}{{\sqrt {13{I_2}^2 + 9{I_1}^2} }} = 10mA\)

Cách 2:                                                                                               

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }};{I_2} = {\omega _2}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }}\\ \to \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\frac{{{L_2}}}{{{L_1}}}}  = \frac{{70}}{{35}} \to \frac{{{L_2}}}{{{L_1}}} = 4\\ \to {L_2} = 4{L_1}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{I_3} = \frac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} \to \frac{{{I_3}}}{{{I_1}}} = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{{L_3}}}}  = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{13{L_1} + 9{L_2}}}}  = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{13{L_1} + 9.4{L_1}}}}  = \frac{1}{7}\\ \to {I_3} = \frac{{{I_1}}}{7} = \frac{{70}}{7} = 10mA\end{array}\)

- Ban đầu M là một cực đại giao thoa bậc k nên :

\({x_M} = \frac{a}{2} = \frac{{k\lambda D}}{a} \to {a^2} = 2k\lambda D\left( 1 \right)\) 

- Dịch màn ra xa hai khe thêm 1/7 m đến khi tại M là vân tối lần thứ nhất => vân tối tại M ứng với (k - 1) (vì khi D tăng thì i tăng)

\( \Rightarrow {x_M} = \frac{a}{2} = \left( {k - 1 + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{a}\left( {D + \frac{1}{7}} \right) \Rightarrow {a^2} = 2\left( {k - \frac{1}{2}} \right)\lambda \left( {D + \frac{1}{7}} \right)\left( 2 \right)\) 

- Dịch màn ra xa hai khe thêm 16/35 m đến khi tại M là vân tối lần thứ 2 => vân tối tại M ứng với (k - 2) \( \Rightarrow {x_M} = \frac{a}{2} = (k - 2 + \frac{1}{2}{\rm{)}}\frac{{\lambda \left( {D + \frac{1}{7} + \frac{{16}}{{35}}} \right)}}{a} \Rightarrow {a^2} = 2\left( {k-1,5} \right)\lambda \left( {D{\rm{ }} + {\rm{ }}0,6} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\)

- Từ (1) và (2) suy ra :  \(2k\lambda D = 2\left( {k - 0,5} \right)\lambda \left( {D + \frac{1}{7}} \right) \Rightarrow 7D = 2k + 1\)   (4)  

- Từ (1) và (3) suy ra : \(2k\lambda D = 2\left( {k - 1,5} \right)\lambda \left( {D + 0,6} \right) \Rightarrow 1,5D = 0,6k + 0,9\)   (5)

- Lập tỉ số (4) : (5)  =>  k = 4 => D = 1m