Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao


Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy 

Lời giải chi tiết

Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in {a}\\
I \in {b}
\end{array} \right.\)

Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,

Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).

\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).

Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.

Ngoài ra

\(\left\{ \begin{array}{l}
{c} \subset \left( \beta \right)\\
{c} \subset \left( \gamma \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)

\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow  I ∈ (β) = (a,c)\)

\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)

Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).

Cách khác:

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).

Gọi

\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)

Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)

Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)

Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).

Vậy \(a,b,c\) đồng qui.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.