-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Đề bài
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Lời giải chi tiết
Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in {a}\\
I \in {b}
\end{array} \right.\)
Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).
\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.
Ngoài ra
\(\left\{ \begin{array}{l}
{c} \subset \left( \beta \right)\\
{c} \subset \left( \gamma \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)
\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (a,c)\)
\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)
Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).
Cách khác:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).
Gọi
\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)
Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)
Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)
Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).
Vậy \(a,b,c\) đồng qui.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
