Bài 8 trang 29 SGK Hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \)
C. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {CD} \)
D. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có: tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
+) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA}\)\( = 2\overrightarrow {BC}\) nên A đúng.
+) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC}\)\( = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \) nên B sai.
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CD}\)
\(= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {DC}+\overrightarrow {DC}= 2\overrightarrow {DC} \ne 2\overrightarrow {CD} \) nên C sai.
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \ne \overrightarrow {CD} \) nên D sai.
Vậy A đúng.
Chú ý:
Có thể giải thích câu A và C bằng cách sử dụng điểm O là giao điểm hai đường chéo như sau:
\(\begin{array}{l}
+ )\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OC} + 2\overrightarrow {BO} \\
= 2\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BO} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} } \right)\\
= 2\overrightarrow {BC} \\
+ )\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \\
= 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = 2\overrightarrow {DC}
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9 trang 29 SGK Hình học 10
- Bài 10 trang 30 SGK Hình học 10
- Bài 11 trang 30 SGK Hình học 10
- Bài 12 trang 30 SGK Hình học 10
- Bài 13 trang 30 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
